题目内容

设函数f（x）=sin（ωx+φ）+sin（ωx-φ）（ω＞0，
π
2
＜φ＜π）的最小正周期为π，则（　　）
分析：利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为2sinωxcosφ，由最小正周期为π=
2π
ω
，求得ω=2，故f（x）=2sin2xcosφ，令 2kπ-
π
2
≤2x≤2kπ+
π
2
，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间，同理求得函数的减区间，从而得出结论．
解答：解：函数f（x）=sin（ωx+φ）+sin（ωx-φ）=2sinωxcosφ，由于最小正周期为π=
2π
ω
，ω=2．
故函数f（x）=2sin2xcosφ．
再由
π
2
＜φ＜π，可得 cosφ＜0．
令 2kπ-
π
2
≤2x≤2kπ+
π
2
，k∈z，可得 kπ-
π
4
≤x≤kπ+
π
4
，k∈z，
故函数的减区间为[kπ-
π
4
，kπ+
π
4
]，k∈z．
同理．令2kπ+
π
2
≤2x≤2kπ+
3π
2
，k∈z，求得增区间为[kπ+
π
4
，kπ+
3π
4
]，k∈z．
故选D．
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的单调性、周期性，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的图象过点（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函数y=f（x）的周期和单调增区间；
（3）在给定的坐标系上画出函数y=f（x）在区间，[0，π]上的图象．
设函数f（x）=sin（2π+?）（-π＜?＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
π8
．
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）证明直线5x-2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切．
设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
π8
．
（1）求φ；
（2）怎样由函数y=sin x的图象变换得到函数f（x）的图象，试叙述这一过程．
设函数f （x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；
（2）将函数f（x）的图象向右平移
π
3
个单位长度，得到函数g（x）的图象，求g （x）在区间[-
π
6
，
π
3
]上的值域．
设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
），给出以下四个论断：
①它的图象关于直线x=
π
12
对称；        
②它的周期为π；
③它的图象关于点（
π
3
，0）对称；      
④在区间[-
π
6
，0]上是增函数．
以其中两个论断作为条件，余下两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：
（1）
①③⇒②④
①③⇒②④
； （2）
①②⇒③④
①②⇒③④
．

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