Question

用平面去截一个正四棱柱, 使截面为菱形, 且有一个内角为30°, 则截面与底面所成的二面角的余弦值为

[　　]

A.　　B.　　C.2-　　D.3-2

Answer 1

答案：C
解析：

解：截面AEFG中, ∵AE＝AG(菱形) ∴GE∥BD, ∴截面AEFG与底面ABCD的交线必与BD、GE平行.  则∠FAC是二面角的平面角 设底面边长为a, GE＝a  而∠GAE＝30°   而AC＝a ∴cos∠FAC＝2-

提示：

设截面AEFG, E、F、G分别在BB1、CC1、DD1上. 由已知应看出∠GAE＝30°且 GE∥BD进而找出∠FAC为所求