题目内容
在极坐标系中，曲线ρ=4（sinθ+cosθ）和
所得的弦长等于 ．
【答案】分析：极坐标方程化为直角坐标方程，再利用点到线的距离公式及勾股定理，即可求得弦长．
解答：解：化曲线ρ=4（sinθ+cosθ）为直角坐标方程ρ2=4（ρsinθ+ρcosθ），即x2+y2=4（y+x）
即（x-2）2+（y-2）2=8，表示以（2，2）为圆心，
为半径的圆
直角坐标方程的直角坐标方程为x=0
∵（2，2）到x=0的距离为2，
∴曲线ρ=4（sinθ+cosθ）和
所得的弦长等于2
=4
故答案为：4
点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到线的距离公式的应用，求出曲线的直角坐标方程是解题的突破口
解答：解：化曲线ρ=4（sinθ+cosθ）为直角坐标方程ρ2=4（ρsinθ+ρcosθ），即x2+y2=4（y+x）
即（x-2）2+（y-2）2=8，表示以（2，2）为圆心，
为半径的圆直角坐标方程的直角坐标方程为x=0∵（2，2）到x=0的距离为2，
∴曲线ρ=4（sinθ+cosθ）和
所得的弦长等于2=4故答案为：4
点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到线的距离公式的应用，求出曲线的直角坐标方程是解题的突破口
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