题目内容
P（x，y）是椭圆
+
=1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线PD，D是垂足，M是PD的中点，则M的轨迹方程是（ ）
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
分析：设点M坐标为（x，y）则点P坐标为（x，2y）代入椭圆方程，化简整理可得线段PD的中点M的轨迹方程．
解答：解：设点P坐标（x0，y0），PD中点坐标（x，y），
因为P是椭圆
+
=1上的动点，∴
+
=1 ①
则由中点公式知，
，即
，
代入①化简得：
+
=1．
故选C．
因为P是椭圆
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
| ||
| 16 |
| ||
| 9 |
则由中点公式知，
|
|
代入①化简得：
| x2 |
| 16 |
| 4y2 |
| 9 |
故选C．
点评：本题主要考查了椭圆的应用．解题的关键是先设出点P坐标，再根据题设中的条件找到他们的相关性．
练习册系列答案
相关题目
点P（x，y）是椭圆
+
=1（a＞b＞0）上的任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2≤90°，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、0＜e≤
| ||||
B、
| ||||
| C、0＜e＜1 | ||||
D、e=
|
（a＞b＞0）上一动点，F1，F2是椭圆的两焦点，当x= 时，|PF1||PF2|的积最大为 ；当x= 时，|PF1||PF2|的积最小为 ．