题目内容

设P（x，y）是椭圆（a＞b＞0）上一动点，F1，F2是椭圆的两焦点，当x=    时，|PF1||PF2|的积最大为    ；当x=    时，|PF1||PF2|的积最小为    ．
【答案】分析：当点P位于椭圆在x轴上的顶点处时，|PF1||PF2|的积最大；当点P位于椭圆在y轴上的顶点处时，|PF1||PF2|的积最小．
解答：解：∵|PF1|+|PF2|=2a，
∴|PF1||PF2|，
当且仅当|PF1|=|PF2|时取等号，
∴当|PF1||PF2|的积最大时，x=0．
结合椭圆的图象可知，当点P位于（-a，0）或（a，0）时，|PF1||PF2|的积最小，其最小值为（a+c）（a-c）=a2-c2=b2，
此时x=-a或x=a．
答案：0，a2，-a或a，b2．
点评：作出椭圆的草图，结合图象效果更好．
练习册系列答案
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）
（1）当椭圆的离心率e=
1
2
，一条准线方程为x=4 时，求椭圆方程；
（2）设P（x，y）是椭圆上一点，在（1）的条件下，求z=x+2y的最大值及相应的P点坐标．
（3）过B（0，-b）作椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的弦，若弦长的最大值不是2b，求椭圆离心率的取值范围．
在平面直角坐标系xOy中，设P（x，y）是椭圆
x2
3
+y2=1上的一个动点，则S=x+y的最大值是（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）
（1）当椭圆的离心率e=
1
2
，一条准线方程为x=4 时，求椭圆方程；
（2）设P（x，y）是椭圆上一点，在（1）的条件下，求z=x+2y的最大值及相应的P点坐标．
（3）过B（0，-b）作椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的弦，若弦长的最大值不是2b，求椭圆离心率的取值范围．
在平面直角坐标系xOy中，设P（x，y）是椭圆上的一个动点，求S=x+y的最大值。

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