Question

已知直线

3

x+y=0与直线y=kx+1的夹角为60°，则k=

 

．

Answer 1

分析：由已知中直线

3

x+y=0与直线y=kx+1的夹角为60°，分别求出两条直线的斜率，并代入直线夹角公式，可以构造一个关于k的方程，解方程即可得到答案．

解答：解：∵直线

3

x+y=0的斜率为-

3

，直线y=kx+1的斜率为k，
又∵直线

3

x+y=0与直线y=kx+1的夹角为60°，
∴tanθ=|

k1-k2

1+k1k2

|
即tan60°=

3

=|

- 3 -k

1- 3 k

|
即

- 3 -k

1- 3 k

=

3

，或

- 3 -k

1- 3 k

=-

3

解得k=O，或k=

3

故答案为：0，或

3

点评：本题考查的知识点是两直线的夹角与到角的问题，其中熟练掌握两条直线的夹角公式tanθ=|

k1-k2

1+k1k2

|是解答本题的关键．