Question

直线3x-4y-1=0被曲线

x=2cosθ y=1+2sinθ

（θ为参数）所截得的弦长为

2

3

．

Answer 1

分析：先将曲线的参数方程化成普通方程，找出圆心和半径，构造直角三角形，从而求出弦长．

解答：解：∵曲线C的参数方程是：

x=2cosθ y=1+2sinθ

（θ为参数），
∴x²+（y-1）²=4，
∴圆心0为（0，1），半径r=2，
∵曲线C被直线3x-4y-1=0所截，
∴圆心到直线的距离为：d=

|-5|

5

=1，
∴弦长=2×

22-12

=2

3

，
故答案为：2

3

．

点评：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，还考查了直线与圆相交的性质，这也是每年高考必考的热点问题．