题目内容
（1）已知x＜
，求函数y=4x﹣2+
的最大值
（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：
．
考点：
综合法与分析法(选修）；基本不等式．
专题：
不等式的解法及应用．
分析：
（1）化简可得函数y=3﹣（5﹣4x+
），而由基本不等式可得5﹣4x+的最小值为2，从而求得函数y=3﹣（5﹣4x+） 的最大值．
（2）由条件利用基本不等式可得 
，
，
，把这三个不等式相加在同时除以2，即可正得不等式成立．
解答：
解：（1）∵已知x＜
，函数y=4x﹣2+
=4x﹣5++3=3﹣（5﹣4x+
），
而由基本不等式可得 （5﹣4x）+≥2，当且仅当 5﹣4x=，即x=1时，等号成立，
故5﹣4x+的最小值为2，
故函数y=3﹣（5﹣4x+） 的最大值为 3﹣2=1．
（2）∵已知a＞0，b＞0，c＞0，∴
，
，
，当且仅当a=b=c时，取等号．
把这三个不等式相加可得 
，
∴
成立．
点评：
本题主要考查利用基本不等式求函数的最值，利用基本不等式证明不等式，注意检验等号成立的条件以及不等式的使用条件，属于中档题．
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. 
)=
，不计算函数值，求f(-
);
)与f(-
)的大小；
已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=
在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=
在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω2．
（Ⅰ）已知函数f（x）=x3-2hx2-hx，若f（x）∈Ω1，且f（x）∉Ω2，求实数h的取值范围；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x）的部分函数值由下表给出，
求证：d（2d+t-4）＞0；
（Ⅲ）定义集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω2，且存在常数k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，请问：是否存在常数M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．
在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω2．（Ⅰ）已知函数f（x）=x3-2hx2-hx，若f（x）∈Ω1，且f（x）∉Ω2，求实数h的取值范围；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x）的部分函数值由下表给出，
| x | a | b | c | a+b+c |
| f（x） | d | d | t | 4 |
（Ⅲ）定义集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω2，且存在常数k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，请问：是否存在常数M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．