Question

已知集合A={(x，y)|

y-3

x-2

=a+1}，B={（x，y）|（a²-1）x+（a-1）y=15}．若A∩B=∅，则a的所有取值是

±1，-4，

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2

．

Answer 1

分析：巾已知中集合A={(x，y)|

y-3

x-2

=a+1}，B={（x，y）|（a²-1）x+（a-1）y=15}．我们可以分别确定出集合A，B所表示的点集的性质，分别讨论B=∅，直线（a+1）x-y-2a+1与直线（a²-1）x+（a-1）y=15平行，线（a²-1）x+（a-1）y=15经过（2，3）点，三种情况下a的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案．

解答：解：集合A={(x，y)|

y-3

x-2

=a+1}，表示直线（a+1）x-y-2a+1上除（2，3）以后的所有点组成的点集；
当a=1时，B=∅，满足A∩B=∅，
当a=-1时，直线（a+1）x-y-2a+1与直线（a²-1）x+（a-1）y=15平行，满足A∩B=∅，
当a=-4，或a=

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，直线（a²-1）x+（a-1）y=15经过（2，3）点，满足A∩B=∅，
综上a的所有取值是：±1，-4，

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2

故答案为：±1，-4，

5

2

点评：本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中分析出集合表示直线（a+1）x-y-2a+1上除（2，3）以后的所有点组成的点集，进而确定分类讨论的分类标准是解答本题的关键．