Question

抛物线y=x²，x轴及直线AB：x=1围成如图所示的阴影部分，把线段OA等分成n等份，作以

1

n

为底的内接矩形，阴影部分的面积S等于这些内接矩形面积之和当n→∞时的极限值，则S的值为

1

3

．

Answer 1

分析：求出抛物线与直线AB的交点，可得所求面积为函数x²在区间[0，1]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．

解答：解：∵抛物线y=x²与直线AB：x=1的交点为A（1，1）
∴由定积分的几何意义，可得所求图形的面积为
S=

∫

1 0

x²dx=

1

3

x3

|

1 0

=

1

3

-0=

1

3

故答案为：

1

3

点评：本题求曲线与x轴及直线x=1围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．