题目内容

若a＞0，b＞0，下列不等式中不成立的是（ ）
A．+≥2
B．a2+b2≥2ab
C．+≥a+b
D．+≥2+
【答案】分析：利用基本不等式的性质即可判断出答案．
解答：解：A．∵a＞0，b＞0，故
当且仅当a=b时取等号，因此正确；
B．∵a＞0，b＞0，∴a2+b2-2ab=（a-b）2≥0
当且仅当a=b时取等号，因此正确；
C．∵a＞0，b＞0，故+=，
当且仅当a=b时取等号，因此正确；
D．取a=b=2时，左边=1，右边=，故不正确．
综上可知：A、B、C都正确，D不正确．
故答案为 D．
点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．
练习册系列答案
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精英家教网如图，已知双曲线E：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为
F1（-c，0）、F2（c，0），点A（c，b），B（0，b），O为坐标原点，直线OA与直线F2B的交点在双曲线E上．
（1）求双曲线E的离心率；
（2）设直线F1A与双曲线E 交于M、N两点，
F1M
=λ
MA
，
F1N
=μ
NA
，若λ+μ=4，求双曲线E的方程．
（3）在（2）的条件下，过点B的直线与双曲线E相交于不同的两点P、Q，求
BP
•
BQ
的取值范围．
（2012•崇明县一模）如图，已知椭圆C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）过点P（
2
，
6
），上、下焦点分别为F1、F2，向量
PF1
⊥
PF2
．直线l与椭圆交于A，B两点，线段AB中点为m（
1
2
，-
3
2
）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求直线l的方程；
（3）记椭圆在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D，若曲线x2-2mx+y2+4y+m2-4=0与区域D有公共点，试求m的最小值．
（2013•天津模拟）设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足
BF1
=
F1F2
，且AB⊥AF2．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线x-
3
y-3=0相切，求椭圆C的方程；                      
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，若点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，求m的取值范围．
如图，已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右准线l1与一条渐近线l2交于点M，F是双曲线C的右焦点，O为坐标原点．
（I）求证：
OM
⊥
MF
；
（II）若|
MF
|=1且双曲线C的离心率e=
6
2
，求双曲线C的方程；
（III）在（II）的条件下，直线l3过点A（0，1）与双曲线C右支交于不同的两点P、Q且P在A、Q之间，满足
AP
=λ
AQ
，试判断λ的范围，并用代数方法给出证明．
设矩阵(其中a＞0，b＞0)，
(Ⅰ)若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；
(Ⅱ)若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：，求a，b的值．

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