题目内容

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）与直线2x+my+3=0相交于A，B两点，以抛物线C的焦点F为圆心、FO为半径（O为坐标原点）作⊙F，⊙F分别与线段AF，BF相交于D，E两点，则|AD|•|BE|的值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：先把直线方程与抛物线方程联立消去y，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），根据韦达定理求得x₁x₂的值进而根据抛物线定义可知|FA|=x₁+ $\text{[math]}$ ，|FB|=x₂+ $\text{[math]}$ ；代入|AD|•|BE|=（|FA|- $\text{[math]}$ ）（|FB|- $\text{[math]}$ ）中即可求得答案．
解答：把直线方程与抛物线方程联立消去y得4x²+（12-2m²p）x+9=0，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
则x₁x₂= $\text{[math]}$ ，
|AD|•|BE|=（|FA|- $\text{[math]}$ ）（|FB|- $\text{[math]}$ ）
根据抛物线定义可知|FA|=x₁+ $\text{[math]}$ ，|FB|=x₂+ $\text{[math]}$
∴|AD|•|BE|=（x₁+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）（x₂+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=x₁x₂= $\text{[math]}$ ，
故选D
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系．当涉及抛物线线的焦点的时候，常需用抛物线的定义来解决．

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如图，已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点． A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；
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（2）设点M（m，0）在x轴上，若要使∠MAF总为锐角，求m的取值范围．

已知抛物线C：y²=2Px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx+b（k≠0）与抛物线C交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且|y₁-y₂|=a（a＞0），求证：a²=

已知抛物线C：y²=4x，点M（m，0）在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点．
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（II）问是否存在定点M，不论直线l绕点M如何转动，使得

恒为定值．

已知抛物线C：y²=8x与点M（-2，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若

=0，则k=（　　）