Question

某学生在上学路上要经过3个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是

1

3

，遇到红灯时停留的时间都是2min．
（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望．

Answer 1

分析：（1）这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯，即这名学生在第一和第二个路口都没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯，故可求事件A的概率；
（2）确定变量的取值，求出相应的概率，即可求ξ的分布列及期望．

解答：解：（1）设“这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯”为事件A
即事件A为“这名学生在第一和第二个路口都没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为P(A)=(1-

1

3

)×(1-

1

3

)×

1

3

=

4

27

…（4分）
（2）由题意，ξ的可能取值为0，2，4，6（单位：min）…（5分）
事件“ξ=2k”表示“这名学生在上学路上遇到k次红灯”（k=0，1，2，3）
∴P（ξ=2k）=

C

k 3

(

1

3

)k(

2

3

)3-k，（k=0，1，2，3）…（9分）
故ξ的分布列为

ξ	0	2	4	6
P	8 27	12 27	6 27	1 27

…（11分）
ξ的期望为Eξ=0×

8

27

+2×

12

27

+4×

6

27

+6×

1

27

=2…（13分）

点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于基础题．