题目内容

设f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象关于直线x= $数学公式$ 对称，它的最小正周期是π，则f（x）图象上的一个对称中心是 ________（写出一个即可）．

（ $\text{[math]}$ ，0）
分析：根据f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称，它的最小正周期是π，分别求出f（x）中的参数．然后即可求出f（x）的解析式，然后根据f（x）=Asin（ωx+φ）的定义和性质写出一个对称中心．
解答：∵T= $\text{[math]}$ =π，∴ω=2，
又∵函数的图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称，
所以有sin（2× $\text{[math]}$ +φ）=±1，
∴φ=k₁π- $\text{[math]}$ （k₁∈Z），
由sin（2x+k₁π- $\text{[math]}$ ）=0
得2x+k₁π- $\text{[math]}$ =k₂π（k₂∈Z），
∴x= $\text{[math]}$ +（k₂-k₁） $\text{[math]}$ ，
当k₁=k₂时，x= $\text{[math]}$ ，
∴f（x）图象的一个对称中心为（ $\text{[math]}$ ，0）．
点评：本题考查正弦函数的对称性以及三角函数的周期性与求法问题．需要对三角函数的性质熟练掌握并能灵活运用，属于基础题．