Question

若θ为三角形的一个内角，且，则曲线x²sinθ+y²cosθ=1是（ ）
A．焦点在x轴上的椭圆
B．焦点在y轴上的椭圆
C．焦点在x轴上的双曲线
D．焦点在y轴上的双曲线

Answer 1

【答案】分析：把sinθ+cosθ=两边平方可得，sinθ•cosθ=-＜0，可判断θ为钝角，cosθ＜0，从而判断方程所表示的曲线．
解答：解：因为θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=，所以θ∈（ ，π），
且|sinθ|＞|cosθ|，所以θ∈（ ，），从而cosθ＜0，
从而x²sinθ+y²cosθ=1表示焦点在xy轴上的双曲线．
故选 C．
点评：本题考查椭圆的标准方程形式，由三角函数式判断角的取值范围．