Question

方程的根的个数为________．

Answer 1

2010
分析：要求方程 的实数解的个数，即求 y=，y=sinx，这两个方程的曲线交点的个数就是原方程实数解的个数，根据直线 y=的斜率为 ，和-1≤sinx≤1，以及三角函数的周期性，即可求得结论．
解答：令 y=，y=sinx，这两个方程的曲线交点的个数就是原方程实数解的个数．
由于直线 y=的斜率为 ，又-1≤sinx≤1，
所以仅当-2009π≤x≤2009π时，两图象有交点．
由函数y=sin的周期性，把闭区间[-2009π，2009π]分成
[-2009π，2（-1005+1）π，[2kπ，2（k+1）π]，[2×1004π，2009π]（k=-1004，-1003，…，-2，-1，0，1，2，…，1004），共1005个区间，
故实际交点有2010个．即原方程有2010个实数解．
故选C．
点评：此题是个中档题．考查根的存在性以及根的个数的判断，以及三角函数的周期性，体现了转化的思想和灵活应用知识分析解决问题的能力．