Question

已知数列{a_n}，若a₁=14，（n∈N^*），则使a_n•a_n+2＜0成立的n的值是________．

Answer 1

21
分析：由题设知数列{a_n}是首项为14，公差为-的等差数列，故=-+，由此推导出a_n•a_n+2=，由此能求出使a_n•a_n+2＜0成立的n的值．
解答：∵a₁=14，（n∈N^*），
∴数列{a_n}是首项为14，公差为-的等差数列，
∴=-+，
∴a_n•a_n+2=（-+）[-]
=，
∵a_n•a_n+2＜0，
∴＜0，
整理，得n²-42n+440＜0，
解得20＜n＜22，
∵n∈N^*，∴n=21．
故答案为：21．
点评：本题考查数列的递推公式的应用，解题时要熟练掌握等差数列的性质和应用，注意合理地进行等价转化．