Question

下面是关于公差d>0的等差数列{a_n}的四个命题:

p₁:数列{a_n}是递增数列;p₂:数列{na_n}是递增数列;

p₃:数列是递增数列;p₄:数列{a_n+3nd}是递增数列.

其中真命题为(　　)

A.p₁,p₂              B.p₃,p₄

C.p₂,p₃              D.p₁,p₄

Answer 1

D.

命题	判断过程		结论
p1:数列{an}是递增数列	由an+1-an=d>0,知数列{an}是递增数列		真命题
p2:数列{nan}是递增数列	由(n+1)an+1-nan =(n+1)(a1+nd)-n[a1+(n-1)d] =a1+2nd,仅由d>0是无法判断a1+2nd的正负的,因而不能判定(n+1)an+1,nan的大小关系	假命题
p3:数列{}是递增数列	显然,当an=n时,=1,数列是常数数列,不是递增数列	假命题
p4:数列{an+3nd}是递增数列	数列的第n+1项减去数列的第n项 [an+1+3(n+1)d]-(an+3nd)=(an+1-an)+ [3(n+1)d-3nd]=d+3d=4d>0. 所以an+1+3(n+1)d>an+3nd, 即数列{an+3nd}是递增数列	真命题