题目内容
已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若过点
(2，0)的直线与椭圆相交于两点
，设
为椭圆上一点，且满足
（O为坐标原点），当
＜
时，求实数
取值范围．
解：（Ⅰ）由题意知
， 所以
．
即
．····································································································· 2分
又因为
，所以
，
．
故椭圆的方程为
．····································································· 4分
（Ⅱ）由题意知直线
的斜率存在.
设：
，
，
，
，
由
得
.
，
.······················································ 6分
，
.
∵，∴
，
，
.
∵点在椭圆上，∴
，
∴
.··························································································· 8分
∵＜，∴
，∴
∴
，
∴
，∴
.······························································ 10分
∴
，∵，∴
，
∴
或
，
∴实数取值范围为
.···················································· 12分
(注意：可设直线方程为
，但需要讨论
或
两种情况)
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已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF2|=|PF1|，则e的值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、以上均不对 |
已知椭圆的离心率为
，焦点是（-3，0），（3，0），则椭圆方程为（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：
如图，A，B是椭圆C：