题目内容

给出下列命题：
①y=1是幂函数
②函数f（x）=2x-log2x的零点有1个
③
x-1
(x-2)≥0的解集为[2，+∞）
④“x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件
⑤函数y=x3在点O（0，0）处切线是x轴
其中真命题的序号是
 
（写出所有正确命题的编号）
分析：①根据幂函数的定义知，y=1是常数函数，不是幂函数；②函数f（x）=2x-log2x的零点个数即为函数y=2x与y=log2x的图象的交点个数，在同一坐标系中画出它们的图象即可；③解不等式即可求得结论；④易知“x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件；⑤利用导数求出函数y=x3在点O（0，0）处切线的方程．
解答：精英家教网解；①y=1是常数函数，不是幂函数．故错；
②由函数图象知：函数f（x）=2x-log2x没有零点，故错；
③
x-1
(x-2)≥0?
x-1＞0
x-2≥0
或x=0，解得x≥2或x=1，故
x-1
(x-2)≥0的解集为[2，+∞）∪{0}，错；
④“x＜1”?“x＜2”，但是“x＜2”推不出“x＜1”，因此“x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件，正确；
⑤y′|x=0=3x2|x=0=0，∴函数y=x3在点O（0，0）处切线方程为y=0，即x轴，故正确．
故答案为④⑤．
点评：此题是个基础题．考查利用导数求函数图象在某点的切线方程，不等式的解法，函数零点问题等基础知识，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：①y=lg(sinx+
1+sin2x
)是奇函数；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
③函数f（x）=2x-x2在R上有3个零点；
④函数y=sin2x的图象向左平移
π
4
个单位，得到函数y=sin(2x+
π
4
)的图象．
其中正确命题的序号是
 
．（把正确命题的序号都填上）
给出下列命题
①函数y=tan(3x-
π
2
)的周期是
π
3
；
②角α终边上一点P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
3
5
；
③函数y=cos(2x-
π
3
)的图象的一个对称中心是(-
π
12
，0)；
④已知f（x）=sin（ωx+2）满足f（x+2）+f（x）=0，则ω=
π
2
．
其中正确的个数有（　　）
给出下列命题：
①y=
x2+3
x2+2
的最小值为2；       
②若a＞b，则
1
a
＜
1
b
成立的充要条件是ab＞0；
③若不等式x2+ax-4＜0对任意x∈（-1，1）恒成立，则实数a的取值范围为（-3，3）．
真命题的序号是
②
②
．
给出下列命题：
①y=tanx在其定义域上是增函数；
②函数y=|sin(2x+
π
3
)|的最小正周期是
π
2
；
③p：
π
4
＜α＜
π
2
；q：f（x）=logtanαx在（0，+∞）内是增函数，则p是q的充分非必要条件；
④函数y=lg(sinx+
sin2x+1
)的奇偶性不能确定．
其中正确命题的序号是（　　）
给出下列命题：
①y=x2是幂函数；
②函数f（x）=2x-x2的零点有2个；
③（x+
1
x
+2）5展开式的项数是6项；
④函数y=sinx（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=
∫
π
-π
sinxdx；
⑤若ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2．
其中真命题的序号是
①⑤
①⑤
（写出所有正确命题的编号）．

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