题目内容

已知函数f(x)=,求函数f(x)的定义域,并讨论它的奇偶性和单调性.

 

答案:
解析:

解:x须满足,由得  -1<x<1, 

所以函数f(x)的定义域为(-1,0)(0,1).

  因为函数f(x)的定义域关于原点对称,且对定义域内的任意x,有

  ,所以f(x)是奇函数.

  研究f(x)在(0,1)内的单调性,任取(0,1),且设<,则

  

.

  由,,得,

即f(x)在(0,1)内单调递减.

  由于f(x)是奇函数,所以f(x)在(-1,0)内单调递减.

 


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