Question

（本小题满分14分）

已知数列的前项和，，且的最大值为8.

（1）确定的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）求数列的前项和．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）。

【解析】本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的通项公式，及数列求和的错位相减求和方法是数列求和中的重要方法，也是高考在数列部分（尤其是理科）考查的热点，要注意掌握。

（1）由二次函数的性质可知，当n=k时，S_n=-n²+kn取得最大值，代入可求k，然后利用a_n=s_n-s_n-1可求通项

（2）由b_n=，可利用错位相减求和即可。

解：（1）∵，又，，所以当时，，由题设，，故；…………4分

（2）由（1）得；当时，；…………6分

当时，

因为，所以也满足，

即…………………9分

（3）∵，∴，故

 …………①…………10分

 …………②………………11分

由①②得：，故……14分