Question

已知A是曲线ρ=12sinθ上的动点，B是曲线ρ=12cos(θ-

π

6

)上的动点，试求线段AB长的最大值．

Answer 1

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，可得两曲线分别表示一个圆，求出两圆的圆心距，可得两圆相交，故线段AB长的最大值等于圆心距加上两个圆的半径．

解答：解：曲线ρ=12sinθ化为直角坐标方程为  x²+（y-6）²=36，表示以（0，6）为圆心，以6为半径的圆．
曲线ρ=12cos(θ-

π

6

)化为直角坐标方程为 x²+y²=6

3

x+6y，即 (x-3

3

)2+ (y-3)2= 36，
表示以（3

3

，3 ）为圆心，以6为半径的圆．
两圆的圆心距为 

(0-3 3 )2+(6-3)2

=6，故两圆相交，线段AB长的最大值为6+r+r′=18．

点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，以及两圆的位置关系，求出两圆的圆心距，是解题的关键．