Question

函数f（x）=

sinx

sinx+2sin x 2

是以

 

为最小正周期的

 

（选填“奇”或“偶”）函数．

Answer 1

分析：先利用二倍角公式对函数解析式进行化简整理，进而利用余弦函数的性质求得函数的最小正周期和奇偶性．

解答：解：f（x）=

sinx

sinx+2sin x 2

=

2sin x 2 •cos x 2

2sin x 2 cos x 2 +2sin x 2

=

cos x 2

cos x 2 +1

=1-

1

cos x 2 +1

∴y=cos

x

2

的最小正周期T=

2π

1 2

=4π，为偶函数
∴函数f（x）的最小正周期为4π，偶函数
故答案为：4π，偶函数

点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，余弦函数的基本性质．考查了学生对三角函数基础知识的整体把握．