Question

【题目】已知函数f(x)＝sin 2x－cos2x.

(1)求f(x)的周期和最小值；

(2)将函数f(x)的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变），再把所得图像上的所有点向上平移个单位，得到函数g(x)的图像，当时，求g(x)的值域．

Answer 1

【答案】(1) f(x)的最小正周期为π，最小值为－. (2)

【解析】试题分析：（1）根据化一公式先得到函数的表达式sin（2x－）－，由图像的特点可得最值，由周期公式可得周期；（2）根据图像的变换公式得到g(x)＝sin（x－），结合图像得到函数的最值。

解析：

(1)f(x)＝sin 2x－cos2x＝sin 2x－ (1＋cos 2x)

＝sin 2x－cos 2x－＝sin（2x－）－，

因此f(x)的最小正周期为π，最小值为－ .

(2)由条件可知g(x)＝sin（x－）.

当时，有x－∈（， ），从而sin（x－）∈

故g(x)在区间上的值域是.