题目内容

要使下列事实成立，向量a与b应分别满足什么条件？

(1)a＋b与a－b是共线向量；

(2)a＋b平分a与b之间的角；

(3)|a＋b|＝|a－b|；

(4)|a＋b|＝|a|＋|b|；

(5)|a－b|＝|a|＋|b|．

答案：
解析：

　　(1)由a＋b与a－b共线知，存在λ∈R，使a＋b＝λ(a－b)，整理得(λ－1)a＝(λ＋1)b，则a、b共线．

　　(2)依平面几何知识知|a|＝|b|．

　　(3)a与b成90°角或a、b中有零向量．

　　(4)a与b同向．

　　(5)a与b反向．


练习册系列答案
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设A是平面向量的集合，是定向量，对，定义f(
x
)=
x
-2(
a
•
x
)•
a
．现给出如下四个向量：
①
a
=(0 ， 0)，②
a
=(
2
4
 ， 
2
4
)，③
a
=(
2
2
 ， 
2
2
)，④
a
=(-
1
2
 ， 
3
2
)．
那么对于任意
x
、
y
∈A，使f(
x
)•f(
y
)=
x
•
y
恒成立的向量
a
的序号是
 
（写出满足条件的所有向量
a
的序号）．
给出下列命题：
①如果向量
a
，
b
，
c
共面，向量
b
，
c
，
d
也共面，则向量
a
，
b
，
c
，
d
共面；
②已知直线a的方向向量
a
与平面α，若
a
∥平面α，则直线a∥平面α；
③若P、M、A、B共面，则存在唯一实数x、y使
MP
=x
MA
+y
MB
；
④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x+y+z=1），则P、A、B、C四点共面； 在这四个命题中为真命题的序号有
 
．
下列命题：
①若向量
a
与向量
b
共线，向量
b
与向量
c
共线，则向量
a
与向量
c
共线；
②若向量
a
与向量
b
共线，则存在唯一实数λ，使
b
=λ
a
；
③若A、B、C三点不共线，O是平面ABC外一点，且
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC的内部．
上述命题中的真命题个数为（　　）

若U=R，A=B=，要使式子AB=成立，则a的取值范围是（   ）

A、-6              B、a 

C、-11<               D、-11

 

 

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