Question

下列命题：
①若向量

a

与向量

b

共线，向量

b

与向量

c

共线，则向量

a

与向量

c

共线；
②若向量

a

与向量

b

共线，则存在唯一实数λ，使

b

=λ

a

；
③若A、B、C三点不共线，O是平面ABC外一点，且

OM

=

1

3

OA

+

1

3

OB

+

1

3

OC

，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC的内部．
上述命题中的真命题个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：①向量

a

、

c

是非零向量，向量

b

是零向量，满足向量

a

与向量

b

共线，向量

b

与向量

c

共线，但向量

a

与向量

c

不共线；
②根据向量共线定理，向量

a

为非零向量，即可判断；
③可由四点共面的向量表示的条件，利用三个向量的系数和为1，即可判断．

解答：解：①向量

a

、

c

是非零向量，向量

b

是零向量，满足向量

a

与向量

b

共线，向量

b

与向量

c

共线，但向量

a

与向量

c

不共线，故为假命题；
②根据向量共线定理，向量

a

为非零向量，故为假命题；
③等号右边三个向量的系数和为1，满足四点共面的条件，故能得到点M与A，B，C一定共面，且在△ABC的内部，故为真命题
故选B．

点评：本题考查命题真假的判断，解题的关键是熟练掌握向量共线、共面定理．