Question

函数y=tan(

π

4

x-

π

2

)的部分图象如图所示，则(

OA

+

OB

)•

AB

=

 

．

Answer 1

分析：根据正切函数的图象求出A、B两点的坐标，再求出向量

OA

、

OB

和

AB

的坐标，根据向量数量积的坐标运算求出结果．

解答：解：由图象得，令y=tan(

π

4

x-

π

2

)=0，即

π

4

x-

π

2

=kπ，k=0时解得x=2，
令y=tan(

π

4

x-

π

2

)=1，即

π

4

x-

π

2

=

π

4

，解得x=3，
∴A（2，0），B（3，1），
∴

OA

=（2，0），

OB

=（3，1），

AB

=（1，1），
∴(

OA

+

OB

)•

AB

=（5，1）•（1，1）=5+1=6．
故答案为：6．

点评：本题考查了正切函数的图象和向量数量积的坐标运算，根据图象求出对应点的横坐标，再由向量的坐标运算求出结果．