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设函数
,若x=-1为函数
的一个极值点,则下列图象不可能为:
的图象的是
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【答案】
D
【解析】略
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设函数f(x)=ax
2
+bx+c(a,b,c∈R),若x=-1为函数y=f(x)e
x
的一个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)的图象是( )
A、
B、
C、
D、
设函数
f(x)=clnx+
1
2
x
2
+bx,且x=1为f(x)
的极值点.
(I)若x=1为f(x)的极大值点,求函数的单调区间(用c表示);
(II)若f(x)=0恰有两解,求实数c的取值范围.
函数f(x)的定义域为D,若对于任意x
1
,x
2
∈D,当x
1
<x
2
时,都有f(x
1
)≤f(x
2
),则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)为定义在[0,1]上的非减函数,且满足以下三个条件:①f(0)=0;②f(1-x)+f(x)=1,x∈[0,1]; ③当x∈
[0,
1
4
]
时,f(x)≥2x恒成立.则
f(
3
7
)+f(
5
9
)
=
1
1
.
对于定义域为[0,1]的函数f(x),若同时满足以下三个条件:
①f(1)=1;
②?x∈[0,1],总有f(x)≥0;
③当x
1
≥0,x
2
≥0,x
1
+x
2
≤1时,都有f(x
1
+x
2
)≥f(x
1
)+f(x
2
),则称函数f(x)为理想函数.
(Ⅰ)若函数f(x)为理想函数,求f(0).
(Ⅱ)判断函数g(x)=2
x
-1(x∈[0,1])和函数
h(x)=sin
π
2
x
(x∈[0,1])是否为理想函数?若是,予以证明;若不是,说明理由.
(III)设函数f(x)为理想函数,若?x
0
∈[0,1],使f(x
0
)∈[0,1],且f[f(x
0
)]=x
0
,求证:f(x
0
)=x
0
.
(2012•江西模拟)设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合:①方程f(x)-x=0有实根;②函数f(x)的导数f′(x)满足0<f′(x)<1.
(1)若函数f(x)为集合M中的任意一个元素,证明:方程f(x)-x=0只有一个实根;
(2)判断函数g(x)=
x
2
-
lnx
2
+3(x>1)
是否是集合M中的元素,并说明理由;
(3)设函数f(x)为集合M中的任意一个元素,对于定义域中任意α,β,证明|f(α)-f(β)|≤|α-β|
关 闭
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