Question

解不等式（x为未知数）：

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x-a b -c a x-b c -a b x-c

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＞0．

Answer 1

分析：根据三阶矩阵的计算法则

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a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33

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=a₁₁a₂₂a₃₃+a₁₂a₂₃a₃₁+a₁₃a₂₁a₃₂-a₁₃a₂₂a₃₁-a₁₂a₂₁a₃₃-a₁₁a₂₃a₃₂化简不等式的左边，求出不等式的解集即可．

解答：解：不等式的左边=

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x-a b -c a x-b c -a b x-c

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=（x-a）（x-b）（x-c）-abc-abc-ac（x-b）-ab（x-c）-bc（x-a）=x³-ax²-bx²-cx²=x²（x-a-b-c），
所以不等式变形为：x²（x-a-b-c）＞0，
当x≠0时，x²＞0得到x-a-b-c＞0即x＞a+b+c
则原不等式解是x＞a+b+c且x≠0．

点评：此题是一道以三阶矩阵为平台，利用它的计算法则对不等式进行变形并会求不等式解集．