Question

设函数f(x)=cos(2x+

π

3

)+sin2x，
（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（2）解三角方程：f（x）=0．

Answer 1

分析：（1）利用诱导公式将f(x)=cos(2x+

π

3

)+sin2x整理成f（x）=

1

2

-

3

2

sin2x，再由公式求最值及最小正周期；
（2）由（1）令 

1

2

-

3

2

sin2x=0 解三角方程，求得方程的根．

解答：解：（1）f（x）=cos（2x+

π

3

）+sin²x=cos2xcos

π

3

-sin2xsin

π

3

+

1-cos2x

2

=

1

2

-

3

2

sin2x
所以函数f（x）的最大值为

1+ 3

2

，最小正周期π．
（2）由f（x）=0，得到  

1

2

-

3

2

sin2x=0  即sin2x=

3

3

，得 x=

1

2

[kπ+(-1)karcsin

3

3

]，x∈N

点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，解题的关键是对所给的三角函数解析式进行化简整理得到y=Asin（ωx+φ）+k的形式，再利用相关的公式求周期，解三角方程不在是高考的重点，要掌握根据三角函数的定义求解的方法，