题目内容
已知函数f(x)＝sinx＋cos
x，f′(x)是f(x)的导函数，
(1)求函数F(x)＝f(x)f′(x)＋f2(x)的值域和最小正周期；
(2)若f(x)＝2f′(x)，求
的值.
(1)∵f′(x)＝cosx－sinx，
∴F(x)＝f(x)f′(x)＋f2(x).
＝cos2x－sin2x＋1＋2sinxcosx
＝1＋sin2x＋cos2x
＝1＋
sin(2x＋
)
∴函数F(x)的值域为[1－，1＋ ]，
∴最小正周期为T＝
＝π.
(2)∵f(x)＝2f′(x)，
即sinx＋cosx＝2cosx－2sinx，
∴cosx＝3sinx，∴tanx＝
，
∴
＝
＝
＝
＝
.
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超能学典应用题题卡系列答案
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x3＋ax2＋bx＋c
＝1的左、右两个顶点分别为A、B．曲线C是以A、B两点为顶点，离心率为
的双曲线，设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T．
，求S
－S
的取值范围．
在区间(0，2)上有极值点，求m取值范围；
x2在x＝－1处取得极值，记g(x)＝
，程序框图如图所示，若输出的结果S>
，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是 ( )
x2在x＝－1处取得极大值，记g(x)＝
。程序框图如图所示，若输出的结果S＝
，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（ ）