Question

已知O坐标原点，点M（1，-2），点N（x，y）

x≥1 x-2y≤1 x-4y+3≥0

，则

OM

•

ON

的最大值为

1

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，由于

OM

•

ON

=（1，-2）•（x，y）=x-2y，设z=x-2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x-2y过可行域内的点A时，z最大即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，
则由于

OM

•

ON

=（1，-2）•（x，y）=x-2y，
设z=x-2y，则y=

1

2

x-

1

2

z，将最大值转化为y轴上的截距最小，
当直线z=x-2y经过交BC时，截距最小z最大，
此时Z=1
故答案为：1

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础