Question

在平面直角坐标系中，椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦距为2c，以O为圆心，a为半径的圆，过点(

a2

c

，0)作圆的两切线互相垂直，则离心率e=（　　）

• A、

  2

  2

• B、2
• C、

  3

• D、

  2

Answer 1

分析：先根据题意画出图形，如图，由切线PA、PB互相垂直，得出△OAP是等腰直角三角形，从而根据直角三角形的边的关系建立a，c之间的关系式，最后解得离心率即可．

解答：解：法一：如图，切线PA、PB互相垂直，
又半径OA垂直于PA，
所以△OAP是等腰直角三角形，

a2

c

=

2

a．
解得e=

c

a

=

2

2

．
则离心率e=

2

2

；
法二：关键椭圆的离心率小于1，
分析选项，只有A中的小于1，
故选A．

点评：本小题主要考圆与椭圆的综合、椭圆的几何性质等基础知识，解答的关键是运算求解能力，注意点是数形结合思想．属于基础题．