Question

已知函数，则f[f（x）]-2=0的根的个数有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

C
分析：先确定1＜x≤3时，f（x）=2^x-2+1，再令f（x）=t，根据f[f（x）]-2=0，可得f（t）=2，再根据函数解析式进行分类讨论，即可得到结论．
解答：由题意，设1＜x≤3，则-1＜x-2≤1，
∴f（x-2）=2^x-2，
∴1＜x≤3时，f（x）=2^x-2+1
令f（x）=t，则∵f[f（x）]-2=0，∴f（t）=2
若f（t）=2^t=2，则t=1，∴f（x）=1，∴x=0
若f（t）=2^t-2+1=2，则t=2，∴f（x）=2，∴x=1或2
∴f[f（x）]-2=0的根的个数有3个
故选C．
点评：本题考查根的个数的判断，考查函数解析式的求解，考查学生分析解决问题的能力，确定函数的解析式是关键．