题目内容
椭圆
，F1，F2分别是其左、右焦点，若椭圆上存在点P满足|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是________．
[
，1）
分析：由椭圆的定义可得 e（x+
）=2•e（-x），解得x=
，由题意可得-a≤≤a，解不等式求得离心率e的取值范围．
解答：设点P的横坐标为x，∵|PF1|=2|PF2|，则由椭圆的定义可得 e（x+）=2•e（-x），
∴x=，由题意可得-a≤≤a，
∴≤e＜1，则该椭圆的离心率e的取值范围是[，1），
故答案为：[，1）
点评：本题考查椭圆的定义，以及简单性质的应用，由椭圆的定义可得 e（x+）=2•e（-x），是解题的关键．
，1）分析：由椭圆的定义可得 e（x+
）=2•e（-x），解得x=，由题意可得-a≤≤a，解不等式求得离心率e的取值范围．解答：设点P的横坐标为x，∵|PF1|=2|PF2|，则由椭圆的定义可得 e（x+
）=2•e（-x），∴x=
，由题意可得-a≤≤a，∴
≤e＜1，则该椭圆的离心率e的取值范围是[，1），故答案为：[
，1）点评：本题考查椭圆的定义，以及简单性质的应用，由椭圆的定义可得 e（x+
）=2•e（-x），是解题的关键． 
练习册系列答案
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=1,F1、F2分别为它的焦点,过F1的焦点弦CD与x轴成α角(0＜α＜π),则△F2CD的周长为( )
，F1，F2分别为其左右焦点，椭圆上一点M到F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|的长是（ ）
，F1，F2分别为其左右焦点，椭圆上一点M到F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|的长是（ ）
．F1，F2分别为椭圆C的左，右焦点，A1，A2分别为椭圆C的左，右顶点．过右焦点F2且垂直于x轴的直线与椭圆C在第一象限的交点为M
．
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．
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