Question

（本小题满分12分）已知是定义在R上的偶函数，且时，．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若的取值范围．

Answer 1

（1）；（2）（－∞, 0）（2, +∞）．

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）令x＞0，则－x＜0，

从而 ，

∴x＞0时，．

∴函数f（x）的解析式为 ．

（Ⅱ）设是任意两个值，且 ，

则，∴．

∵，

∴，

∴在（－∞, 0]上为增函数．又f（x）是定义在R上的偶函数，

∴f（x）在（0, +∞）上为减函数．

∵f（a－1）＜－1＝f（1），∴|a－1|＞1，解得a＞2或a＜0．

故实数a的取值范围为（－∞, 0）（2, +∞）．

考点：考查了求函数的解析式，利用函数的单调性解不等式．