Question

3．已知图象连续不断的函数y=f（x）在区间（0，0.1）上有唯一零点，如果用二分法求这个零点（精确度0.01）的近似值，应将区间（0，0.1）等分的次数至少为4．

Answer 1

分析 根据计算精确度与区间长度和计算次数的关系满足$\frac{0.1}{{2}^{n}}$＜0.01，即可得出结论．

解答 解：设须计算n次，则n满足$\frac{0.1}{{2}^{n}}$＜0.01，即2ⁿ＞10．
故计算4次就可满足要求，
所以将区间（0，0.1）等分的次数至少为4次．
故答案为：4．

点评 在用二分法求方程的近似解时，精确度与区间长度和计算次数之间存在紧密的联系，可以根据其中两个量求得另一个．