Question

如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？

 

 

 

Answer 1

解析：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界。依题意得：，（）

问题转化为在，的条件下，求的最大值。

法一：，

由和及得：

法二：∵，，

=

∴当，即，

由可解得：。

答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求。