Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.

（1）求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；

（2）若射线与曲线C交于点A（不同于极点O），与直线l交于点B，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）：，直线：；（2）．

【解析】

（1）由消参法把参数方程化为普通方程，再由公式进行直角坐标方程与极坐标方程的互化；

（2）由极径的定义可直接把代入曲线和直线的极坐标方程，求出极径，把比值化为的三角函数，从而可得最大值、

（1）消去参数可得曲线的普通方程是，即，代入得，即，∴曲线的极坐标方程是；

由，化为直角坐标方程为．

（2）设，则，，

，

当时，取得最大值为．