题目内容

如图ABCD-A1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=
A1B1
4
，则BE1与DF1所成的角的余弦值是（　　）
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A、
15
17
B、
1
2
C、
8
17
D、
3
2
分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．
解答：精英家教网解：如图
先将F1D平移到AF，再平移到E1E，
∠EE1B为BE1与DF1所成的角
设边长为4则，E1E=E1B=
17
，BE=2
cos∠EE1B=
15
17
，故选A
点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及余弦定理的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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精英家教网如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=A1A=a，BC=
2
a，M是AD中点，N是B1C1中点．
（1）求证：A1、M、C、N四点共面；
（2）求证：BD1⊥MCNA1；
（3）求证：平面A1MNC⊥平面A1BD1；
（4）求A1B与平面A1MCN所成的角．
精英家教网如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．
（1）求证：A1C⊥平面AEF；
（2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等．
试根据上述定理，在AB=4，AD=3，AA1=5时，求平面AEF与平面D1B1BD所成的角的大小．（用反三角函数值表示）
精英家教网如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M=AN=
2
a
3
，则MN与平面BB1C1C的位置关系是（　　）
A、相交B、平行
C、垂直D、不能确定
精英家教网如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B与平面A1B1CD所成的角的大小等于
 
．
（2007•无锡二模）如图，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=A1B=2CD，侧面A1ADD1为正方形．
（1）求直线A1A与底面ABCD所成角的大小；
（2）求二面角C-A1B-A正切值的大小；
（3）在棱C1C上是否存在一点P，使得 D1P∥平面A1BC，若存在，试说明点P的位置；若不存在，请说明理由．

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