题目内容

△ABC中，已知： $数学公式$ ，且 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的值是

A.
2
B.
$数学公式$
C.
-2
D.
$数学公式$

C
分析：由已知 $\text{[math]}$ ，结合正弦定理可得，a：b：c=1：1： $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 可得三角形的三边为1，1， $\text{[math]}$ ，∠A=∠B=45°，∠C=90°，利用向量的数量积的定义代入可求
解答：因为 $\text{[math]}$ ，
由正弦定理可得，a：b：c=1：1： $\text{[math]}$
所以ABC以∠C为直角的直角三角形
由 $\text{[math]}$ 可得三角形的三边为1，1， $\text{[math]}$ ，∠A=∠B=45°，∠C=90°
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =-2
故选：C
点评：本题主要考查了正弦定理的应用，考查平面向量的数量积的定义，解决问题的关键是由正弦定理求出三角形的边及各角，容易出现错误的地方是把三角形的内角当成向量的夹角．