题目内容
某地区的一种特色水果上市时间能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：①f(x)=p·qx;
②f(x)=logqx+p;
③f(x)=(x-1)(x-q)2+p(以上三式中p、q均为常数，且q＞2).
(1)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？
(2)若f(1)=4,f(3)=6,求出所选函数f(x)的解析式(注：函数的定义域是［1，6］.其中x=1·表示4·月1·日，x=2·表示5·月1·日，x=3·表示6·月1·日，…，以此类推)；
(3)为保证果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽销路，请你预测该水果在哪几个月内价格下跌.
(文)某地区的一种特色水果上市时间能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：
①f(x)=4x;②f(x)=log4x;
③f(x)=(x-1)(x-4)2+4
(以上三函数的定义域都是［1，6］.其中x=1·表示4·月1·日，x=2·表示5·月1·日，x=3·表示6·月1·日，…，以此类推).
(1)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？
(2)为保证果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽销路，请你预测该水果在哪几个月内价格下跌.
答案：(理)解：(1)由已知水果的价格先上涨，再下跌，然后再次上涨，反映到函数的图象上就是：先是增函数，后是减函数，又是增函数.
∵①f(x)=p·qx是单调递增函数，
②f(x)=logqx+p是单调递增函数，
③f(x)=(x-1)(x-q)2+p中f′(x)=3x2-(4q+2)x+q2+2q，
令f′(x)=0,得x1=q,x2=
,f(x)有两个零点，既有递增区间，又有递减区间，
∴应选f(x)=(x-1)(x-q)2+p为其模拟函数.
(2)由f(1)=4,f(3)=6,得
,
解之,得
(其中q=2舍去).∴f(x)=(x-1)(x-4)2+4=x3-9x2+24x-12(1≤x≤6).
(3)由f′(x)=3x2-18x+24＜0,解得2＜x＜4,
∴函数f(x)=(x-1)(x-4)2+4=x3-9x2+24x-12在区间(2，4)上单调递减.∴这种果品在5、6月份价格连续下跌.
(文)解：(1)由已知水果的价格先上涨，再下跌，然后再次上涨，反映到函数的图象上就是：先是增函数，后是减函数，又是增函数.
∵①f(x)=4x是单调递增函数,②f(x)=log4x是单调递增函数，
③f(x)=(x-1)(x-4)2+4中f′(x)=3x2-18x+24，令f′(x)=0,得x1=4,x2=2,
f(x)有两个零点，既有递增区间，又有递减区间，∴应选f(x)=(x-1)(x-4)2+4为其模拟函数.
(2)由f′(x)=3x2-18x+24＜0,解得2＜x＜4，
∴函数f(x)=(x-1)(x-4)2+4=x3-9x2+24x-12在区间(2，4)上单调递减.
∴这种果品在5、6月份价格连续下跌.
名校课堂系列答案| A、f（x）=p•qx | B、f（x）=px2+qx+1 | C、f（x）=plnx+qx2 | D、f（x）=x（x-q）2+p |
；②
；③
．（以上三式中
均为常数，且
）
，
，求出所选函数
的解析式（注：函数的定义域是
）．其中
表示4月1日，
表示5月1日，…，依此类推；