Question

【题目】已知正方体，点， ， 分别是线段， 和上的动点，观察直线与， 与．给出下列结论：

①对于任意给定的点，存在点，使得；

②对于任意给定的点，存在点，使得；

③对于任意给定的点，存在点，使得；

④对于任意给定的点，存在点，使得．

其中正确结论的个数是（ ）．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

Answer 1

【答案】C

【解析】①只有平面，即平面时，

才能满足对于任意，给定的点，存在点，使得，

∵过点与平面垂直的直线只有一条，而，故①错误．

②当点与重合时， 且，∴ 平面，

∵对于任意给定的点，存在点，使得，故②正确．

③只有垂直于在平面中的射影时， ，故③正确．

④只有平面时，④才正确，因为过点的平面的垂线与无交点，故④错误．

综上，正确的结论是②③，故选．

点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.

(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.

(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.

(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.