题目内容
已知i，m，n是正整数，且1＜i≤m＜n.
（1）证明ni
＜mi
；
（2）证明（1＋m）n＞（1＋n）m.
答案：
解析：
解析：
证明：（1）方法一：
对于m＜n，∴k=1，2，…，i－1有 ∴ 方法二：ni =mn·（mn－n）·（mn－2n）·…·［mn－n（i－1）］ ① 同理mi ∵1＜i≤m＜n， ∴mn－n＜mn－m，mn－2n＜mn－2m，…， mn－n（i－1）＜mn－m（i－1） ③ ∴联系①、②、③可得ni （2）由二项式定理：
又∵ 而 ∴
……
又∵ ∴（1＋m）n＞（1＋n）m |
=
·m·
=mn·
mi
ni
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；
＜miA
；(2)证明：(1+m)n＞(1+n)m
＜miA
