Question

如果函数y=a^x（a^x-3a²-1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：将函数y=a^x（a^x-3a²-1）转化为二次函数来考虑即可得到答案．
解答：函数y=a^x（a^x-3a²-1）（a＞0且a≠1）可以看作是关于a^x的二次函数，
若a＞1，则y=a^x是增函数，原函数在区间[0，+∞）上是增函数，
则要求对称轴≤0，矛盾；
若0＜a＜1，则y=a^x是减函数，原函数在区间[0，+∞）上是增函数，
则要求当t=a^x（0＜t＜1）时，
y=t²-（3a²+1）t在t∈（0，1）上为减函数，
即对称轴≥1，
∴，
∴实数a的取值范围是，
故选B．
点评：本题主要考查将复杂函数式转化为二次函数的问题．注意转化后函数定义域的转变．