题目内容

已知函数f(x)=9x-a•3x+
a
2
 
-3，则函数f（x）有两个相异零点的充要条件是（　　）
分析：令3x=t，函数f（x）有两个相异零点，等价于方程  t2-at+a2-3=0 有两个不同的正数解，等价于
△=a2-4(a2-3)＞0
a
2
＞0
0-0+a2-3＞0
，由此求得结果．
解答：解：令3x=t，则 函数f(x)=9x-a•3x+
a
2
 
-3=t2-at+a2-3．
函数f（x）有两个相异零点，等价于方程  t2-at+a2-3=0 有两个不同的正数解，
等价于
△=a2-4(a2-3)＞0
a
2
＞0
0-0+a2-3＞0
，解得
3
＜a＜2．
故选A．
点评：本小题主要考查指数型复合函数的性质，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
1
3
x3-
a+1
2
x2+bx+a（a，b∈R），且其导函数f′（x）的图象过原点．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=3处的切线方程；
（Ⅱ）若存在x＜0，使得f′（x）=-9，求a的最大值；
（Ⅲ）当a＞0时，求函数f（x）的零点个数．
已知函数f(x)=(a-3b+9)ln(x+3)+
1
2
x2+(b-3)x．
（I）当0＜a＜1且，f′（1）=0时，求f（x）的单调区间；
（II）已知f′(3)≤
1
6
且对|x|≥2的实数x都有f'（x）≥0．若函数y=f′（x）有零点，求函数y=f（x）与函数y=f′（x）的图象在x∈（-3，2）内的交点坐标．
已知函数f(x)=
x-3，x≥9
f(x+4)，x＜9
则f（5）的值为（　　）
问题1：已知函数f(x)=
x
1+x
，则f(
1
10
)+f(
1
9
)+…+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=
19
2
19
2
．
我们若把每一个函数值计算出，再求和，对函数值个数较少时是常用方法，但函数值个数较多时，运算就较繁锁．观察和式，我们发现f(
1
2
)+f(2)、…、f(
1
9
)+f(9)、f(
1
10
)+f(10)可一般表示为f(
1
x
)+f(x)=
1
x
1+
1
x
+
x
1+x
=
1
1+x
+
x
1+x
=
1+x
1+x
=1为定值，有此规律从而很方便求和，请求出上述结果，并用此方法求解下面问题：
问题2：已知函数f(x)=
1
2x+
2
，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．
已知函数f(x)=
a2x+a2-22x-1
(x∈R，x≠0)，其中a为常数，且a＜0．
（1）若f（x）是奇函数，求a的取值集合A；
（2）当a=-1时，求f（x）的反函数；
（3）对于问题（1）中的A，当a∈{a|a＜0，a∉A}时，不等式x2-10x+9＜a（x-4）恒成立，求x的取值范围．

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