Question

已知a_n=（2x+1）dx，数列{}的前n项和为S_n，b_n=n-33，n∈N^*，则b_nS_n的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意，先由微积分基本定理求出a_n再根据通项的结构求出数列{}的前n项和为S_n，然后代入求b_nS_n的最小值即可得到答案
解答：解：a_n=（2x+1）dx=（x²+x）=n²+n
∴===-
∴数列{}的前n项和为S_n=++…+=1-++…+-=1-=
又b_n=n-33，n∈N^*，
则b_nS_n=×（n-33）=n+1+-35≥2-35，等号当且仅当n+1+，即n=-1时成立，
由于n是正整数，且-1∈（4，5），后面求n=4，n=5时b_nS_n的值
当n=4时，b_nS_n=×（n-33）=-；当n=5时，b_nS_n=×（n-33）=-
由于-＞-，故b_nS_n的最小值为-
故答案为-
点评：本题考查微积分基本定理及数列的求和，数列的最值等问题，综合性强，知识转换快，解题时要严谨认真，莫因变形出现失误导致解题失败