Question

如图，圆心角∠AOB=120°，P是

AB

上任一点（不与A，B重合），点C在AP的延长线上，则∠BPC等于

 

．

Answer 1

分析：根据题意，由圆周角定理，可得∠AEB=60°，根据圆内接四边形对角互补知，∠BPA=180°-∠AEB=180°-∠BPC，从而∠BPC=∠AEB．即可求得∠BPC．

解答：解：设点E是优弧AB（不与A、B重合）上的一点，
∵∠AOB=120°，
∴∠AEB=60°，
∵∠BPA=180°-∠AEB=180°-∠BPC，
∴∠BPC=∠AEB．
∴∠BPC=60°．
故答案为60°．

点评：本题考查了圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．和圆内接四边形对角互补的知识．