Question

数列的前项和为，且，数列为等差数列，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（1），；（2）.

试题分析：本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式和前n项和公式、恒成立问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，因为，利用①②2个式子作差，得到为等比数列，利用等比数列的通项公式直接写出代入已知中，得到为等差数列；第二问，利用等比数列的前n项和公式先计算出，先将恒成立问题转化为，利用的正负判断数列的单调性，求出数列的最大值，从而得到k的取值范围.
试题解析：（1）因为…①
所以时，…②
①②得
又因为，所以，所以
，所以，所以
（2）
所以对恒成立，即对恒成立
令，
当时，；当时，，所以
所以